Syania Eka Pratiwi - Tugas 4

Syania Eka Pratiwi

Tugas 4

Contoh soal 

Soal no 1📍

Jika cos 2x = 1/2 dan x ialah sudut lancip maka tan x = ....

A. 1/2

B. 1/2 √2

C. 1/2 √3

D. 1/3

E. 1/3 √2

Jawab:✨

Hitung terpenting dahulu sin x

cos 2x = 1 - 2 sin2 x

2 sin2 x = 1 - cos 2x = 1 - 1/2 = 1/2

sin2 x = 1/4

sin x = 1/2

sin x = depan / miring = 1/2

tan x = samping / miring

samping = √(22 - 12) = √3

Makara tan x = √3/2 = 1/2 √3

Jawaban: C

Soal no 2📍

 cos x + sin x)2 / (cos x - sin x)2 = .....

A. 1 / sin 2x

B 1 + sin 2x

C. 1 - sin 2x

D.1/(1+ sin 2×)

E. (1 + sin 2x) / (1 - sin 2x)

Pembahasan :✨

(cos x + sin x)2 = cos2 x + 2 sin x cos x + sin2 x = sin2 x + cos2 x + 2 sinx cos x

(cos x + sin x)2 = 1 + sin 2x

(cos x - sin x)2 = cos2 x - 2 sin x cos x + sin2 x = sin2 x + cos2 x - 2 sin x cos x

(cos x - sin x)2 = 1 - sin 2x

Jadi....✨

(cos x + sin x)2 / (cos x - sin x)2 = (1 + sin 2x) / (1 - sin 2x)

Jawaban: E

Soal nomor 3📍

Jika sin x = 1/2 maka cos 2x = ....

A. - 2

B. - 1/2

C. 1/2

D. 1

E. 2

Pempelajarian

Untuk memilih cos 2x pergunakanlah rumus yang kedua yaitu:

cos 2x = 1 - 2 sin2 x = 1 - 2 (1/2)2  = 1 - 2 . 1/4 = 1/2

Soal nomor 4📍

1. Nilai dari 1-2 sin² 67,5°?

A. -1/2 √3

B. -1/2 √2

C. 1/2 √2

D. 1/2 √3

E. √2

Penyelesaian:

cos 2A = 1-2 sin²A -> 1-2 sin² A = cos 2A

 1-2 sin² 67,5° = cos 2 (67,5°)

                          = cos 135°

                          = - cos 45°

                          = - 1/2√2 (B)

Soal nomor 1📍

Contoh soal :

1.Segitiga PQR siku-siku di P. Jika cos (P + Q) = 2/3, tentukan nilai dari sin Q + cos R !

Jawab :

Karena sudut P siku-siku, maka P = 90°

cos (P + Q) = 2/3

cos (90° + Q) = 2/3

cos 90° cos Q - sin 90° sin Q = 2/3

0 . cos Q - 1 . sin Q = 2/3

0 - sin Q = 2/3

sin Q = -2/3

P + Q + R = 180°

90° + Q + R = 180°

R = 90° - Q

cos R = cos (90° - Q) = sin Q

diperoleh cos R = sin Q = -2/3

Jadi, sin Q + cos R = -2/3 + (-2/3) = -4/3